DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v23r313

Нелинейные параболические задачи с неизвестной функцией источника и их приложения при моделировании и управлении фильтрационными процессами

Авторы


Ключевые слова:

параболические уравнения
краевые задачи
граничное управление с граничным наблюдением
сопряженная задача
фильтрационные процессы

Аннотация

Работа связана с изучением нелинейных параболических систем, возникающих при моделировании и управлении нестационарными процессами фильтрации в подземной гидродинамике. Одна из постановок является системой, которая включает в себя краевую задачу второго рода для квазилинейного параболического уравнения с неизвестной функцией источника в правой части, а также уравнение изменения по времени этой функции. В другой постановке рассматривается проблема управления этой системой с управляющим воздействием граничного режима. Данные постановки существенно отличаются от обычных краевых задач и задач управления для параболических уравнений, в которых предполагается, что все входные данные должны быть заданы. Полученные в работе результаты представляют не только теоретический интерес, они имеют практическое значение для исследования различных фильтрационных процессов. Приведены некоторые примеры таких приложений, связанных с движением жидкости в трещиновато-пористых средах.


Загрузки

Опубликован

7.09.2022

Выпуск

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Об авторе

Н. Л. Гольдман


Библиографические ссылки

  1. N. Gol’dman, “Nonlinear Boundary Value Problems for a Parabolic Equation with an Unknown Source Function,” AIMS Math. 4 (5), 1508-1522 (2019).
    doi 10.3934/math.2019.5.1508.
  2. N. L. Gol’dman, “Study of Some Mathematical Models of Nonstationary Filtration Processes,” Vychisl. Metody Program. 21 (1), 1-12 (2020).
    doi 10.26089/NumMet.v21r101.
  3. J.-L. Lions, Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations (Springer, Berlin, 1971; Mir, Moscow, 1972).
  4. O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, and N. N. Ural’tseva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type (Nauka, Moscow, 1967; AMS Press, Providence, 1968).
  5. A. Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type (Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1964; Mir, Moscow, 1968).
  6. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems (Kluwer, Dordrecht, 1997).
  7. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems. Theory and Methods of Solution (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1999) [in Russian].
  8. N. L. Gol’dman, “Boundary Value Problems for a Quasilinear Parabolic Equation with an Unknown Coefficient,” J. Differ. Equations 266 (8), 4925-4952 (2019).
    doi 10.1016/j.jde.2018.10.015.
  9. S. M. Nikol’skii, Approximation of Functions of Several Variables and Embedding Theorems (Nauka, Moscow, 1969; Springer, New York, 1975).
  10. L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, Functional Analysis (Nauka, Moscow, 1977; Pergamon Press, New York, 1982).
  11. F. P. Vasil’ev, Optimization Methods , Vols. 1, 2 (MTsNMO, Moscow, 2011) [in Russian].
  12. A. N. Tikhonov, A. V. Goncharskii, V. V. Stepanov, and A. G. Yagola, Regularizing Algorithms and a Priori Information (Nauka, Moscow, 1983) [in Russian].
  13. S. F. Gilyazov and N. L. Gol’dman, Regularization of Ill-Posed Problems by Iteration Methods (Kluwer, Dordrecht, 2000).
  14. G. I. Barenblatt, V. M. Entov, and V. M. Ryzhik, Theory of Fluid Flows through Natural Rocks (Nedra, Moscow, 1984; Kluwer, Dordrecht, 1990).
  15. K. S. Basniev, I. N. Kochina, and V. M. Maksimov, Underground Hydrodynamics (Nedra, Moscow, 1993) [in Russian].
  16. D. A. Gubaidullin and R. V. Sadovnikov, “Application of Parallel Algorithms for Solving the Problem of Fluid Flow to Wells with Complicated Configurations in Fractured Porous Reservoirs,” Vychisl. Metody Program. 8 (3), 244-251 (2007).
  17. M. H. Khairullin, A. I. Abdullin, P. E. Morozov, and M. N. Shamsiev, “Numerical Solution of the Coefficient Inverse Problem for a Deformable Fractured Porous Reservoir,” Mat. Model. 20 (11), 35-40 (2008).